Unions and Venn Diagrams in Bengali
সম্ভাবনার অনুশীলন: 'OR' Rule এবং Venn Diagram-এর ব্যবহার
আগের পোস্টে আমরা দুটি ঘটনার Union বা "OR" স্টেটমেন্টের সম্ভাবনা গণনার সূত্র শিখেছি। এই পোস্টে আমরা দুটি ভিন্ন উদাহরণের মাধ্যমে সেই সূত্রের অনুশীলন করব এবং ভেন ডায়াগ্রাম (Venn Diagram) ব্যবহার করে ধারণাটি আরও স্পষ্ট করব।
কেস ১: যখন ঘটনা দুটি Disjoint (বিচ্ছিন্ন)
Disjoint বা Mutually Exclusive ঘটনা হলো সেই সব ঘটনা, যা একসাথে ঘটতে পারে না। অর্থাৎ, তাদের মধ্যে কোনো সাধারণ বা common outcome নেই। এই ক্ষেত্রে, P(A and B) = 0 হয়।
উদাহরণ: ধরা যাক,
- ঘটনা A ঘটার সম্ভাবনা, P(A) = 0.4
- ঘটনা B ঘটার সম্ভাবনা, P(B) = 0.5
- A এবং B হলো Disjoint ঘটনা।
যেহেতু ঘটনা দুটি Disjoint, তাদের একসাথে ঘটার সম্ভাবনা শূন্য। তাই সূত্রটি দাঁড়ায়:
P(A or B) = P(A) + P(B) = 0.4 + 0.5 = 0.9
ভেন ডায়াগ্রামে ব্যাখ্যা: Disjoint ঘটনার ক্ষেত্রে, দুটি বৃত্ত (A এবং B) একে অপরকে স্পর্শ করে না। মোট সম্ভাবনার ক্ষেত্রফল ১। তাই, A বা B-এর বাইরে অন্য কিছু ঘটার সম্ভাবনা হলো: 1 - P(A or B) = 1 - 0.9 = 0.1।
কেস ২: যখন ঘটনা দুটি Disjoint নয়
যখন দুটি ঘটনা একসাথে ঘটার সম্ভাবনা থাকে, তখন তারা Disjoint নয়। এই ক্ষেত্রে, তাদের মধ্যে একটি common এলাকা বা Intersection (overlap) থাকে এবং আমাদের সম্পূর্ণ সূত্রটি ব্যবহার করতে হয়।
উদাহরণ: ধরা যাক,
- P(A) = 0.4
- P(B) = 0.5
- A এবং B একসাথে ঘটার সম্ভাবনা, P(A and B) = 0.1
এখন, P(A or B) গণনা করতে আমরা সাধারণ সূত্রটি ব্যবহার করব:
P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B)
P(A or B) = 0.4 + 0.5 - 0.1 = 0.8
ভেন ডায়াগ্রামে ব্যাখ্যা:
- দুটি বৃত্ত ওভারল্যাপ করবে এবং তাদের common অংশের (Intersection) মান হবে 0.1।
- শুধু A ঘটার সম্ভাবনা (কিন্তু B নয়) = P(A) - P(A and B) = 0.4 - 0.1 = 0.3।
- শুধু B ঘটার সম্ভাবনা (কিন্তু A নয়) = P(B) - P(A and B) = 0.5 - 0.1 = 0.4।
- A বা B কোনোটিই না ঘটার সম্ভাবনা = 1 - P(A or B) = 1 - 0.8 = 0.2।
শেষ কথা
এই অনুশীলন থেকে আমরা দেখলাম, দুটি ঘটনার Union-এর সম্ভাবনা বের করার সময় তারা Disjoint কিনা তা যাচাই করা অত্যন্ত জরুরি। ভেন ডায়াগ্রাম ব্যবহার করলে এই ধারণাটি বোঝা এবং গণনা করা অনেক সহজ হয়ে যায়।
